拜占庭将军问题，是经典的共识问题。将所有将军，视为网络中的节点，这就是一个区块链共识问题。
从拜占庭将军问题开始
它并不是一个真实的历史事件，只是 Leslie Lamport 在自己论文中抽象出来的非常经典的共识问题（网上可以找到很多描述版本，大意不变）。
据说：
1> 拜占庭帝国派出 10 支分队攻打一个城堡；
2> 这10支分队分别由 10 个将军带领，将军之间，无法直接进行通信，只能通过信使传递消息；
3> 10 支分队，需要在同一时间，至少 5 支分队发起进攻，才能将城堡攻破，否则，帝国将失败；
4> 10 个将军，需要在进攻后者撤退上，达成共识；
5> 10 个将军中，有叛徒，会混淆进攻或撤退的消息，比如，他会对有些将军说自己要进攻，对另一些将领说自己会撤退；
6> 在这种环境下，忠诚的将军，应如何达成共识，获得一个正确的进攻指令，从而，解决这场战斗。
解决拜占庭将军问题
让我们来分析上面的问题，归根到底，确保战斗胜利，就是确保忠诚将军之间能有一个满足一致性、正确性的结论。
- 如果叛徒在 10 个将领中超过一半，那么这个问题没有解决方案，所以，这里应假设叛徒只是少数；
- 首先，忠诚的将军之间，应有一个一致的结论，无论是进攻或撤退；
- 其次，为了取得战斗的胜利，这个结论，应该是正确的，不受叛徒干扰的。
为了解决这个问题，兰伯特提出了两种方案：口头协议和书面协议。
口头协议
首先，不要考虑通信信道的安全问题，指令的接收者只能指令是从谁那里发出的，且接收者知道谁没有发出指令。
兰伯特指出，假设叛徒的数量是 m 个，那么，只要总将军个数 n > 3m，那么，这个问题是可解的。
在此条件下，具体来说，选择一个将军作为指挥官，由指挥官先发出指令。
指挥官一旦发出向其它 n-1 个将军发出指令，由于无法确认指挥官的忠诚性，因此，其余的将军之间也都会转发指挥官的指令，即如果 G1 在收到指挥官指令后，并不会立即执行指挥官的指令，会询问其他将军收到的指挥官的指令是什么，然后根据收到的指令（包括指挥官发出的以及其他将军转发过来的）所构成的指令集合，遵照少数服从多数的原则，如果进攻指令多，则进攻，否则撤退。
任意将军收到的来自指挥官的指令，其指令结果，是由一个指令集合确定的。
因此：
IC1. 所有忠诚的将军，最终都会执行一致的指令；
IC2. 如果指挥官是忠诚的，那么，所有将军都将执行他的指令，这样指令在满足一致性的同时，也满足了正确性。
如下图示，红色代表叛徒，绿色代表忠诚，A 代表进攻，R 代表撤退，X 代表进攻或撤退。
对于将军 G1 来说，收到了 C 的进攻指令；收到了 G2 告诉他的 G2 收到了 C 的进攻指令；收到 G3 收到的 C 的指令。
此时 G1 收到的指令集合为 (A,A,X)，不管叛徒 G3 告诉 G1 是进攻还是撤退，最终 G1 都会进攻。同理，G2 也会进攻。
综上，进攻分队的个数超过半数，战斗将胜利。
如果假设指挥官 C 是叛徒，如下图所示：
对于将军 G1 来说，收到了 C 的进攻指令；收到了 G2 告诉他的 G2 收到了 C 的撤退指令；收到 G3 收到的撤退指令。
此时 G1 收到的指令集合未（A,R,R），因此，不管 C 是不是叛徒，他都将撤退；
同理，G2/G3 都将撤退。
引理
对于任意 m 和 k ，如果有超过 2k+m 个将军和最多 k 个背叛者，那么算法 OM(m) 满足 IC2 。
注意，这里，k 是最大叛徒的数量， m 是指实际叛徒的数量。
OM(0) 显然是符合 IC2 的。当 m ≥ 1，指挥官发出指令后，将军 G1 收到了指令，并同时向其他将军询问指挥官发出的指令，最后根据这个指令集合，判断指挥官发出的指令是什么，指令集合的大小是 n-1。
- 根据条件，n>2k+m ;
- 每个将军收到的指令集合中，根据上式，集合大小 n-1>2k+m-1;
- 综上，2k+m-1 ≥ 2k;
我们可以看到，在这种情况下，指令集合中，至少有一半以上是来自忠诚将军的反馈。那么，如果指挥官是忠诚的，最终，所有的忠诚将军都会执行指挥官的指令，无论叛徒反馈的指令是什么。
定理
对于任意的 m(m 是最大叛徒数)，如果将军总数 n > 3m，算法
OM(m)总能满足 IC1 和 IC2.
在没有叛徒的情况下，即 OM(0) 显然是满足 IC1 和 IC2 的。
现在，我们通过归纳法，假设 OM(m-1) 是正确的，从而证明 OM(m) 是正确的。
首先，考虑指挥官是忠诚的情况，根据引理，可以看到 OM(m) 是符合 IC2 的，在指挥官是忠诚的情况下，可以通过 IC2 推出 IC1。
因此，我们只需要证明当指挥官为叛徒时可以满足 IC1 的情况即可。
这里，有最多 m 个叛徒，指挥官是其中一员，因此，将军中最多有 m-1 个叛徒。由于将军的个数大于 3m，此时，应该有超过 3m-1 个将。 3m-1 > 3(m-1)。
因此，我们可以得出归纳假设 OM(m-1) 满足 IC1 和 IC2。
由此，对于任意 j，任意两个忠诚的将军可以获取到相同的 vj。
因此，任意两个忠诚的将军得到的向量值 v1,…,v(n-1)都是一样的。
因此，所有忠诚的将军，majority(v1,...v(n-1)) 都是一样的，IC1 得证。
书面协议
正是由于叛徒可以在消息传递过程中胡说八道，才使得拜占庭将军问题如此困难。如果我们让叛徒撒谎的能力进一步做限制，解决这个问题将会变得简单。
我们在原有的假设基础上，增加一个假设：
a. 忠诚的将军的签名不能被伪造，任何内容的篡改都将被识别出来。
b. 任何人都可以检查将军签名的有效性。
注意，我们对叛徒的签名没有做任何限制，我们允许叛徒之间可以相互伪造对方的签名，即允许他们之间相互勾结。
区块链共识方案
如果将拜占庭将军视为节点，这个问题，其实就变成了节点之间的共识问题。
无论是拜占庭将军中的口头协议，还是书面协议，都存在一定弊端。
而区块链本身，也有着自己的容错、共识协议。
PoW（Proof of Work）
工作量证明，这种共识机制的本质，是增大对恶意节点的惩罚力度，而具体的实现方式，就是解题。如下所示：mine(Hash(nonce,Block)) < difficultyHash(nonce,Block)是一个哈希值求取函数，其中，Block 为不变值，nonce 为随机数，mine 函数，将计算哈希结果中前 n 为包含的连续 0 的个数，如果该数量大于等于难度系数 difficulty，则节点将向其他节点广播该区块，并将其添加在自己的区块上。
在区块链网络中，会出现多个节点同时计算出 nonce 值的情况，这是，区块链分叉就发生了。
PoW 采用最长链共识，所有节点，当发现比自己长的链后，将放弃自己的链，而同步成对方的长链，从而解决分叉的问题。
如下图示，假设，共识下最长链的尾部，目前为蓝色区块，我们暂定其为蓝链。此时，左边发现了新的红色区块，开始了广播，其他节点收到广播后，校验合法后将其放在自己的链上，以此块为父块，计算新的 nonce值；而右边发现了绿色区块，也开始广播。此时，有两条链都认为自己是最长的，它们互不相让，不相上下。
没关系，此时，在绿链基础上，存在一个节点又计算出新的 nonce 值，区块为粉红色，并放到自己的链上，进行广播。这时，红链发现新的长链，将放弃红色区块，同步到粉红色的长链上。所有节点达成共识，采用绿链作为粉红色链。而红色区块，将被放弃，重新计算 nonce 值。
这种机制下，其弊端，目前来看其实是造成了算力、电力资源的浪费。
且同时，在节点规模较小的前期阶段，容易引发双花攻击，或者说 51%攻击。超过半数的节点都作弊，再利用最长链共识，进行舞弊。
对于一些大的区块链，双花攻击只是在技术上可以实现，但实际并没有人愿意这么做，因为这并不符合所有人的利益。攻击需要消耗非常大的资源，同时，攻击会导致该链不再被信任，从而失去了价值。在如此大的资源下，不如通过挖矿获取稳定的受益。
PoS（Proof of Stake）
为了解决 PoW 空耗大量资源的问题，PoW （股权证明）机制产生了。
PoS 不像 PoW 那样由矿工争夺广播一个区块，而是使用伪随机选择的验证器系统创建下一个区块。伪随机选择时，由其质押（比如代币）的数量，从而获得不同的随机概率。
如果验证区块的节点是恶意节点呢？其质押将被自动消减。
这种机制，虽然大大降低了资源的消耗，更容易造成强者恒强的局面。
参考链接
拜占庭问题 口头协议递归算法的思考
拜占庭将军问题学习手记
拜占庭将军问题
The Byzantine Generals Problem
拜占庭将军问题是什么？区块链如何解决防范恶意节点？
深蓝解读区块链技术（18）最长链共识
了解共识机制：工作证明（POW）还是权益证明（POS）？